Τι (ποιος) είναι Кубическое уравнение - ορισμός

Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий:

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\;a\neq 0.}$

Здесь коэффициенты ${\displaystyle a,b,c,d}$ — вещественные или комплексные числа.

Для анализа и решения кубического уравнения можно в декартовой системе координат начертить график левой части, полученная кривая называется кубической параболой (см. рисунки).

Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём деления на ${\displaystyle a}$ и замены переменной ${\displaystyle x=y-{\tfrac {b}{3a}}.}$ В результате получается упрощённый вид уравнения:

${\displaystyle y^{3}+py+q=0,}$

где

${\displaystyle p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}},}$

${\displaystyle q={\frac {d}{a}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}={\frac {27a^{2}d-9abc+2b^{3}}{27a^{3}}}.}$

Кубическое уравнение разрешимо в радикалах, см. Формула Кардано.